Breve resumen de la ingeniería económica

La ingeniería económica nace a partir de la necesidad de crear proyectos altamente rentables en  donde se pudiera hacer un trabajo de calidad, pero al mismo tiempo reduciendo los costos. Ya que resultaba de gran importancia realizar un análisis económico en los proyectos de ingeniería, para así poder tomar decisiones acertadas, contribuyendo a la realización de trabajos que mantenían los principios y técnicas de la ingeniería pero tomando en cuenta y acoplándose a los indicadores económicos, en donde se desarrollaba por el año de 1942, los principios y las bases de lo que hoy conocemos como ingeniería económica y esto fue una gran  contribución de Eugene Grant y Woods.

Interés Simple e Interés Compuesto

Interés: El interés es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. Desde una perspectiva de cálculo, el interés es la diferencia entre una cantidad final de dinero y la cantidad original. Si la diferencia es nula o negativa, no hay interés.

Interés Simple

El interés simple  se calcula utilizando exclusivamente el principal e ignorando cualquier interés generado en los periodos de interés precedentes. El interés simple total durante varios periodos se calcula de la siguiente manera:

Interés = (principal)(número de periodos)(tasa de interés)

 Donde la tasa de interés se expresa en forma decimal

Ejemplo

Pacific Telephone Credit Union otorgó un préstamo a un miembro del personal de ingeniería para que éste adquiriera un avión a escala dirigido por un radio controlador. El préstamo asciende a $1000 por tres años con un interés simple de 5% anual. ¿Cuánto debe pagar el ingeniero al final de los tres años? Tabule los resultados.

Solución

El interés para cada uno de los tres años es:

                                        Interés anual = 1000(0.05) = $50

El interés total de los tres años de acuerdo con la ecuación es:

                                        Interés total = 1000(3)(0.05) = $150

El monto adeudado después de tres años es:

                                        Adeudo total = $1000 + 150 = $1150

El interés acumulado de $50 en el primer año y el interés acumulado de $50 en el segundo año no generan intereses. El interés que se adeuda cada año se calcula exclusiva-mente sobre el principal de $1000.Los detalles de los pagos del préstamo se tabulan en la tabla 1.1 desde el punto de vista del prestatario. El tiempo cero representa el presente, es decir, cuando se otorga el préstamo. No se hacen pagos sino hasta que concluya el tercer año. El monto que se adeuda cada año se incrementa uniformemente $50, en virtud de que el interés simple se calcula sólo sobre el principal del préstamo

Final del año	Cantidad obtenida en préstamo	Interés	Adeudo	Suma pagada
0	$1,000
1	-	$50	$1,050	$ 0
2	-	50	1,100	0
3	-	50	1,150	1,150

Interés Compuesto

 En el caso del interés compuesto, el interés generado durante cada periodo de interés se calcula sobre el principal más el monto total del interés acumulado en todos los periodos anteriores. Así, el interés compuesto es un interés sobre el interés. También refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo sobre el interés. El interés para un periodo ahora se calcula de la siguiente manera:

Interés = (principal + todos los intereses acumulados) (tasa de interés)

Ejemplo

Un ingeniero solicita a la cooperativa de crédito de la empresa un préstamo de $1000 con un interés anual compuesto de 5%. Calcule el adeudo total después de tres años. Elabore una gráfica y compare los resultados de este ejemplo y del anterior.

Solución

El interés y el adeudo total de cada año se calcula por separado mediante la ecuación

                               Interés del primer año:                          $1000(0.05) = $50.00

    Adeudo total después del primer año:                             $1000 + 50.00 = $1050.00

                           Interés del segundo año:                $1050(0.05) = $52.50

Adeudo total después del segundo año:                   $1050 + 52.50 = $1102.50

                               Interés del tercer año:               $1102.50(0.05) = $55.13

    Adeudo total después del tercer año:                   $1102.50 + 55.13 = $1157.63

Calculo de Interés compuesto tabla

Final del año	Cantidad obtenida en préstamo	Interés	Adeudo	Suma pagada
0	$1,000
1	-	$50.00	$1,050.00	$ 0
2	-	52.50	1,102.50	0
3	-	55.13	1,157.63	1,157.63

Los detalles aparecen en la tabla anterior

El plan de pagos es el mismo que el del ejemplo del interés simple: el pago único es el principal más los intereses acumulados al final de los tres años.

La siguiente gráfica mostrara  el adeudo al final de cada uno de los tres años. En el caso del interés compuesto, se reconoce la diferencia debida al valor del dinero en el tiempo. Aquí se paga un interés adicional de $1157.63 – $1150 = $7.63 en comparación con el interés simple durante el periodo de 3 años.

Factores de Pago Único F/P y P/F

Los factores de interés que se desarrollarán, consideran el tiempo y la tasa de interés. Luego, ellos constituyen el camino adecuado para la transformación de alternativas en términos de una base temporal común. Estos factores son deducidos con base a la generación del interés compuesto para determinar la cantidad futura o presente en un momento dado del tiempo. En un inicio se planteo que el interés compuesto se refiere al interés pagado sobre el interés

Factor valor Futuro 

F1= P + Pi, deduciendo lo siguiente F1= P(1+i), para el año dos F2=P(1+i) + P(1+i)i, como el monto del interés y principal se acumula para cada año y se multiplica por el factor de interés, resultando una potencia para n años. De tal forma que la formula compuesta resulta:
F= P(1+i)ⁿ donde el termino entre paréntesis se denomina factor de descuento 

Factor valor Presente 

Este factor es el inverso del factor valor presente en donde la cantidad futura al enviarla al presente disminuirá su valor debido al factor de descuento
P= F(1/(1+i)ⁿ) o P= F (1+i)-ⁿ 

DIAGRAMAS DE FLUJO DE  EFECTIVOS

Así  como en física tenemos  diagrama del cuerpo libre  para analizar las  situaciones y problemas,  en  electricidad tenemos  los  circuitos eléctricos  y los diagramas de control, para la economía se  usan  los  diagramas de flujo de  efectivo:

Las  flechas  hacia  arriba  es plata que  tenemos, que nos prestamos, etc.  Las  flechas  hacia abajo son desembolsos que tenemos que   hacer   así como pagos, etc.

Practica I  y  II

 Universidad nacional Pedro Henríquez Ureña

(UNPHU)

INGENIERIA ECONOMICA

PRATICA II

2 DE AGOSTO 2017

Ing. Lait Tejada.

MATRICULA : 10-2597

NOMBRE: Jhan Luis Sánchez Fajardo

Tema I: Valor 40%

Un plan para obtener fondos en beneficio de las escuelas de informáticas involucra un impuesto sobre la riqueza que podría recabar $56 para cada estudiante de cierto distrito escolar. Si hay 50,000 estudiantes en el distrito, y el flujo de efectivo comienza dentro de dos años, ¿cuál es el valor presente del plan para gravar la riqueza durante un horizonte de planeación de cinco años, con una tasa de interés de 8% anual? Construya el diagrama de flujo de efectivo.

2. Se espera que el costo de operación de una caldera de polvo de carbón, tipo ciclón, sea de $80000 por año. Si el vapor que se produzca sólo será necesario durante cinco años a partir de hoy (es decir, durante los años 1a 5), ¿cuál es el valor anual equivalente en estos años del costo de operación, con una tasa de interés de 10% anual? Construya el diagrama de flujo de efectivo.

3.  Calcule el valor anual en los años 1 a 10 de la siguiente serie de ingresos y egresos, si la tasa de interés es de 10% anual. Construya el diagrama de flujo de efectivo.

Año	Ingreso, $/ Año	Egreso, $/ Año
O	10000	2000
1-6	800	200
7-10	900	300

 4.¿Para Coming, lnc., cuál es hoy el valor de un costo futuro de $162 000 dentro de seis años con una tasa de interés de 12% anual? Construya el diagrama de flujo de efectivo.

   Tema II:   Valor 60% desarrollar.-

1.   Usted planea hacer un depósito único de $5000 ahora en una cuenta de inversión que paga el 6% anual, y desea retirar una cantidad igual de $1 000 a fin de año durante 5 años, comenzando el siguiente año. Al final del sexto año, usted piensa cerrar la cuenta retirando el saldo. Defina los símbolos de ingeniería económica que implica el problema.

EI tiempo t está expresado en años

P = $5000

 A = $1000 anual durante 5 años

F= ? Al final del año 6                                    Solución

i = 4% anual

n = 5 años para la serie A y 6 para el valor F

2.    El año pasado la abuela de Jane ofreció depositar suficiente dinero en una cuenta de ahorros que generará $1000 este año para ayudar a Jane con los gastos de la universidad. Identifique los símbolos, y calcule la cantidad que se depositó hace exactamente un año para ganar $1 000 de intereses ahora, si la tasa de retorno es de 6% anual.

El tiempo está expresa en años.

P = ?

i = 6% anual

n = 1 año

F = P + interés                                      Solución

= ? + $1 000

3.   Se solicita un préstamo P = $10 000 al 8% anual y se pretende determinar F después de 5 años. Construya el diagrama de flujo de efectivo.

4.   Un padre desea depositar una cantidad única desconocida en una oportunidad de inversión 2 años después de hoy, suficiente como para retirar $4 000 anuales que destinará para pagar la universidad durante 5 años comenzando dentro de 3 años. Si se estima que la tasa de rendimiento es de 15.5% anual, construya el diagrama de flujo de efectivo.

5.    Construya un diagrama de flujo para los siguientes flujos de efectivo: flujo de salida de $10 000 en el tiempo cero, flujo de salida de $3 000 anual entre los años 1 y 3, y flujo de entrada de $9 000 entre los años 4 y 8 con una tasa de interés de 10% anual y un monto futuro desconocido en el año 8.

6.    Encuentre el valor numérico correcto de los factores siguientes, a partir de las tablas de interés:

a.    (F/P,8%,25)

b.    (P/A,3%,8)

c.    (P/F,9%,20)

d.    (FlA,15%,18)

e.   (AlP,30%,15)

Solución:

(F/P, 8%, 25) = 6.8485

(P/A, 3%,8)= 7.0197

(P/F, 9%,20)= 61.7770                      

(F/A, 15%,18)= 75.8364

(A/P, 30%,15)= 0.3060

Tema I Resumir Vida Útil de la Ingeniería económica.

Tema II Definir Los conceptos A/P y P/A, A/F y F/A.

Tema III Definir TASA DE INTERÉS EFECTIVA PARA

CAPITALIZACiÓN CONTINUA

Tema 1

Resumir Vida Útil de la Ingeniería económica.

El activo que sustenta la producción de un bien o servicio posee una vida útil como tal; es decir, llega el momento en que, por degaste, no puede seguir siendo utilizado para los fines que fue fabricado o adquirido. Puede ser inclusive económicamente más conveniente retirarlo de los activos de la empresa antes de ese momento.

La vida útil se puede prolongar (o acortar) aumentando (o disminuyendo) los gastos de mantenimiento. A  pesar de esto, no es imprescindible que el activo llegue al término de su vida útil como tal, inclusive en la situación de que el activo se halle óptimamente mantenido; por razones económicas, se puede dejar de utilizar el activo. El periodo durante el cual se debe utilizar el activo atendiendo a razones económicas se denomina “vida útil económica” del activo.

Se debe distinguir entre aquellos activos que están ligados directamente a los ingresos-como es el caso de una plantación- y aquellos activos fijos que forman parte del parque de la maquinaria o de los equipos de la empresa, sin estar íntimamente ligados a los ingresos. Sobre la base de esta diferenciación, se puede establecer lo siguiente:

·                          La vida útil económica de activos relacionados con ingresos es aquella que se determina por el tiempo transcurrido hasta que la utilidad económica llega a ser cero. Durante este periodo, los ingresos generados por el activo cubren todo los costos económicos de la empresa, lo que incluye los costos de operación y mantenimiento, y los costos del capital invertido.

·                     La vida útil económica de activos relacionados con costos es aquella que se determina por el tiempo en el que el costo total del activo referido al periodo de reemplazo es el menor de todos. Durante este periodo, los costos económicos que corresponden al activo son marginalmente menores que cualquier alternativa de periodo de permanencia del activo dentro del negocio. Si se cumple este precepto, la empresa puede generar los mayores excedentes por tener costos de activos menores.

Tema 2

Definir Los conceptos A/P y P/A, A/F y F/A

A/P: Factor de recuperación de capital o factor A/P, con este se puede calcular el valor anual uniforme equivalente A durante n años de una P dada en el año 0, cuando la tasa de interés es i.

P/A: Factor de valor presente de una serie uniforme, utilizado para calcular el valor P equivalente en el año 0 para una serie uniforme de final de periodo de valores  A.

Los factores AP/ y P/A se derivan con el valor presente P y la primera cantidad anual uniforme A, con un año de diferencia.

A/F: Factor de  fondo de amortización.

F/A: Factor de cantidad compuesta de una serie uniforme o factor F/A

Tema 3

 Definir tasa de interés efectiva para capitalización

Es la tasa real aplicable a un periodo de tiempo establecido. La tasa de interés efectiva tomo en cuenta la acumulación del interés durante el periodo de la tasa nominal correspondiente. Por lo general, se expresa como tasa anual efectiva ia pero se puede utilizar cualquier periodo como base